Třetí a poslední část povídání o aplikaci matematiky v dopravě
věnujeme praktickým ukázkám, jak špatně může vypadat praxe, když se nepoučíme
z teorie. Snažil jsem se popsat věci z trochu jiného úhlu, abych neopakoval
co už je stokrát napsané.
Předchozí části jsou tady
a tady.
Rychlost, plynulost a bezpečnost provozu
Nejdřív si řekněme, proč se vlastně doprava modeluje (a laskavý čtenář
si kvůli tomu přečetl předcházející dva díly): snažíme se nějak plánovat
a řídit dopravu za účelem zajištění plynulosti (s tím trochu souvisí i
bezpečnost) dopravy a předejít tak situacím, které se nám nelíbí (kolony,
nehody). Jelikož první použitelnější modely dopravy jsou staré asi tak
20 let, bylo to spíš s křížkem po funuse (silnice postavené, každá změna
by stála majlant), v dnešní době je možné modelovat každou změnu ještě
před tím, než se postaví (ale mám pochyby, že se to opravdu dělá).
Je pravda, že všechny modely se zajímají víc o to, kolik aut projede
daným úsekem, než o rychlost, jakou projede jednotlivé auto. Řekl bych,
že důvod je jasný -- často je důležitější, kolik aut může po komunikaci
projet, nebo spíš odjet (např. výpadovka ven z města), než rychlost jednoho
auta.
Realita dnešní doby je taková, že silniční síť nepostačuje tomu, aby
se všechna auta přemísťovala bez zdržení. Příčin tohoto stavu je mnoho,
například:
· fyzikální podstata – auta jsou hmotné objekty, které se nemůžou volně
prostupovat (na rozdíl např. od fotonů). Tím vzniká problém, jak se mají
na silnici poskládat a technicky je to prapůvodce problému (aneb zpropadená
elektromagnetická interakce – ta pomačká plechy při srážce).
· tvar silniční sítě – způsob, jak je silniční síť naplánovaná, ovlivňuje
míru, do jaké se auta vzájemně překážejí (křižovatky). Budování silniční
sítě má člověk plně pod kontrolou, takže to je prostor k největšímu zlepšení.
Problém tvaru silniční sítě bych rozdělil do dvou oblastí:
1. makroskopický tvar – vidíte ho při pohledu na mapu s hrubým rozlišením.
V prvním díle jsme ukazovali Braessův paradox jako důsledek nevhodného
makroskopického tvaru silniční sítě.
2. mikroskopický tvar – ten už v mapě neuvidíte. Zejména jde o parametry
silnic (šířka, geometrický tvar, povrch) a propojení jednotlivých úseků
(křižovatky).
Uspořádání křižovatek má velký vliv na to, jak rychle se auta přes
ni dokážou dostat.
· člověk -- auta řídí lidé, jejichž schopnosti (pokud jde o řízení auta)
se moc nemění, takže máme čím dál větší provoz, lepší auta, ale řídí je
stejní lidé.
Postupně tato témata v rychlosti projdeme, vzhledem k tomu, že hodně
z nich je tady často diskutováno, některá témata opravdu hodně zkrátím.
Vtip na začátek - Omezení počtu vozidel
Pro začátek začnu tím, co jsem záměrně vynechal, totiž otázkou: “Opravdu
musí po silnicích jezdit tolik aut?”, případně: “Jak omezit počet aut ve
městech?”. Ukážeme si, jak to může dopadnout, pokud někdo s razítkem odpoví
“Ano”.
V některých městech zakázali vjezd do centra automobilům na základě
registrační značky [1], například podle toho, jestli je poslední číslo
sudé nebo liché mohly vjet jen v určené dny/hodiny. Asi není potřeba dodávat,
k čemu to vedlo.
V Londýně zpoplatnili vjezd do centra (v únoru 2003), výjimky měla snad
MHD a taxíky. Vjezd na 1 den stál 5 liber (pokud se nemýlím, tak za 5 liber
se dalo tehdy pořídit tak 4 litry benzínu nebo fish&chips), dnes to
je už 8 liber. Zastánci opatření to prezentují jako platbu za rychlost,
doprava v centru se tehdy skutečně zrychlila. Aktuální stav neznám. Podrobnější
informace si můžete najít přímo u zdroje [2].
V některých oblastech je omezen nebo úplně zakázán vjezd soukromými
vozidly – horská střediska, pěší zóny v centrech měst apod. Takové opatření
má příznivce i odpůrce a debata by byla dost bouřlivá. Raději ji necháme
na jindy.
Lidské schopnosti
Jak jsem psal výše, lidské schopnosti (pokud jde o rychlost reakcí,
odhad vzdálenosti apod.) se za posledních 100 motorizovaných let moc nezměnily,
takže těžko očekávat nějaké zlepšení v budoucnu. S tím se musí počítat.
Jedna poučka říká, že u řidiče připadá na 1000 rozhodnutí jedno chybné
(prostě se občas splete, na přesném čísle nezáleží). Záleží pak na okolnostech,
jak fatální jsou následky. Stav na našich silnicích je strašný (kvalita
povrchu, kvalita dopravního značení, přebujelé billboardy). Tento šlendrián
má velký podíl na 1000+ nebožtících každý rok (za rok 2009 to už kleslo
pod 1000). Porovnání se zahraničím nebo sledování trendu časové řady je
dost obtížné, protože statistické metody se často mění, aby číslo nevyšlo
tak hrozně. Pokud chcete homogenní data, hledejte “ročenka dopravy” (nebo
přímo tady), je to zajímavé
čtení.
Narazil jsem náhodou na článek [5], ve kterém je taky hodně pěkných
postřehů k bezpečnosti dopravy včetně obrázků a fotografií. Rozhodně stojí
za přečtení.
Vsuvka: nedávno jsem projížděl Rakouskem a na dálnici jsem měl takový
divný pocit. Po pár kilometrech jsem zjistil, čím to je—kolem dálnic nebyly
billboardy. Bylo mi, asi jako když člověk vyleze z hlučné diskotéky někam
ven, kde je ticho. Já se mohl soustředit na řízení! Já slyšel motor! Sem
tam dopravní značka před křižovatkou, kvalitní povrch.
Plánování křižovatek
Kruhové objezdy
K tomuto tématu snad jen poznamenám, že kruhový objezd musí mít dostatečnou
velikost. Dobře provedený kruhový objezd má potom samá pozitiva. Jediná
výhrada je, že na kruhovém objezdu neplatí přednost zprava, ale zleva,
což je výjimka ze zaběhnutých pravidel a ne každý ji pochopí (o čemž jsem
se nedobrovolně sám přesvědčil, ale ubrzdil jsem).
Příklady dobrých kruhových objezdů vidíte například v [3], ty špatné
všude kolem v ČR. Kruhový objezd má už podle názvu kruhový tvar, někde
oválný (např. Chrudim), jenom ve Vyškově má tvar trojúhelníku o straně
asi 100 m (ano je to ten Vyškov, kde SPZ začínala písmeny VY a s tím se
pojila, jistě neprávem, pejorativní označení jako VYdlák, VYdlákov apod.
Větší zděšení vyvolává snad jen SPZ s písmeny BKB).
Obrázek 1: Vyškovské náměstí - celý trojúhelník
kolem náměstí je označen jako kruhový objezd. O rozměrech si uděláte představu
podle zaparkovaných aut. Řekl bych, že průměrný řidič bílé dodávky během
rovinky zapomene, že je na kruhovém objezdu.
Připojovací a odpojovací pruhy
Začnu odpojovacím pruhem-jeho funkce je hned dvojí: 1) auto se včas
uklidí bokem do pruhu, kde nepřekáží vozidlům, která jedou rovně a 2) pokud
nemůže pokračovat dál, působí odpojovací pruh jako zásobárna, kde se můžou
auta po nějakou dobu zdržet, aniž by vadila ostatním automobilům. Není
jistě třeba připomínat že takový pruh musí být dostatečně dlouhý (viz teorie
front). Neplánuje se tak, aby vždy stačil pojmout všechna odbočující auta
(to by musel být moc dlouhý a prodražil by se, případně na něj není místo),
ale třeba jenom v 60% případů (ve městech, na dálnicích většinou stačí).
Připojovací pruh je nezbytný pro nájezd na silnici, kde se jezdí rychle,
jako třeba dálnice. Když má auto šanci se rozjet na rychlost blízkou ostatním
autům, zařadí se snadněji. Připojovací pruh musí být dostatečně dlouhý
(aby auto mohlo najet, podle zrcátek zkontrolovat situaci v průběžném pruhu,
upravit rychlost a zařadit se) a aby nedělal ostudu svému jméno, musí být
opravdu připojovací, tzn. měl by se připojit z pravé strany a po nějaké
vzdálenosti zařadit do vedlejšího pruhu. Příliš často přivaděč ústí přímo
do průběžného pruhu (většinou do stoupacího pro kamiony). Jeden odstrašující
příklad je například u motorestu Rohlenka, kousek od Brna (Loc: 49°11'8.759"N,
16°45'24.538"E), kde ústí přímo do pravého pruhu.
Obrázek 2: Přípojka na dálnici u Rohlenky ve směru
do Brna (na obrázku směr doleva) nemá připojovací pruh. Na mapě je to vidět
na leteckém snímku. Přípojku prý nechal zbudovat předseda JZD z vedlejší
vesnice (nejspíš na náklady JZD). Přestože to byla černá stavba, byla dodatečně
legalizována. Auto, které míří na dálnici, sjede nejdříve z kopce, kde
ho čeká značka STOP a potom čeká na dostatečně velkou mezeru mezi auty.
Už nějaký ten rok je na dálnici v tomto úseku rychlost omezena tuším na
90 km/h, kterážto se nedodržuje. Naštěstí řidiči to tady většinou znají
a stahují se do levého pruhu (na obrázku to je vidět), aby nebožáci stojící
na STOPce mohli najet.
Pravidlo zipu
Pravidlo zipu u nás bylo zavedeno dlouho po civilizovaném světě (v roce
2000). Osobně si myslím, že pravidlo zipu trošku sníží propustnost zúženého
místa, což je tak jediná výhoda.
Takže popořadě: podle staré úpravy se řidiči řadili do pruhu podle
značky, která byla před zúžením osazená, většinou desítky až stovky metrů
před zúžením. Myslím, že z hlediska propustnosti to bylo lepší, protože
řidiči se řadili pěkně v klidu a nemuseli dávat pozor na komplikace se
zúžením samotným (přenosné dopravní značky, nepořádek na vozovce, náhlá
změna směru jízdy atd.
Pro pravidlo zipu ale hovoří několik argumentů
• Není potřeba osazovat žádné dopravní značky (což je výhoda zejména
při náhlých překážkách jako dopravní nehoda)
• Je jednoduché - uvědomme si, že v autech jezdí jenom lidé a nemůžeme
po nich chtít nějaké velké výkony. Prostě jedu, dokud to jde, a pak buď
přejedu do vedlejšího pruhu nebo naopak pustím před sebe jedno auto a jedu
dál.
• Je stabilní - oba pruhy se udržují přibližně stejně dlouhé. Když
je jeden pruh rychlejší, přijíždějící auta ho preferují a ono se to srovná
(viz též v prvním díle povídání o Nashově rovnováze). Neděje se předjíždění,
kdy někdo předjede několikasetmetrovou kolonu.
Je snad jasné, že pravidlo zipu je dobrá volba. Viz též [4]. Nadšení
mi kazí fakt, že většina řidičů toto pravidlo nechápe, a nejde jenom o
strejce ve staré škodovce s kloboukem na hlavě.
Zdánlivě nesmyslná omezení dopravy
Někdy může být zdánlivě hloupé omezení dopravy dobrým řešením, i když
se to na první pohled nezdá. V prvním díle byl vyložen Braessův paradox.
Jak jsme viděli, uzavření vhodné spojnice zrychlilo dopravu. Tady ukážu
jiné reálné příklady týkající se spíš mikroskopického tvaru silnic.
Na Barrandovském mostě se na relativně krátkém úseku kříží dva silné
dopravní proudy (viz šipky na obrázku), vzniká silně turbulentní dopravní
stav, který komplikuje život i řidičům, kteří nekříží směr. Bylo by lepší
jeden proud vykázat na jinou silnici (například podjezd/nadjezd). Naneštěstí
není kam, takže s tím asi nic neuděláme.
Obrázek 3: Barrandovský most
Pokud je někde například zákaz odbočení doleva, může to být právě z
důvodu bezpečnosti nebo plynulosti dopravy. Jako příklad mě napadá Husovický
tunel v Brně. Ve směru z centra (na obrázku to je z pravého dolního rohu
doleva nahoru) je před tunelem zakázáno odbočení doleva (na ulici Provazníkova,
na obrázku symbol semaforu v pravém dolním rohu) s výjimkou MHD. Ostatní
musí projet tunelem a pak se točit doprava (v levé horní části obrázku).
Kdyby se mohlo odbočovat doleva, kolona by sahala až přes přilehlou křižovatku
(která už na obrázku není).
Obrázek 4: Husovický tunel
Dalším příkladem, kde se o klidné dopravě nedá mluvit je kterákoliv
dálniční křižovatka typu “motýlek” Pokud na jednom místě hodně aut odbočuje
pryč z dálnice a naopak hodně jich najíždí, musí se v křižovatce proplést
2 silné proudy aut. Takových křižovatek naštěstí není moc. Hned dvě takové
křižovatky za sebou jsou v Brně (tuším 194 a 196 km). V místě křížení odpojení/připojení
je počet pruhů zvýšen na 3, ale i tak to není ono. Po zpoplatnění tohoto
úseku D1 se část místní dopravy přesune na jiné komunikace, což trochu
uklidní dopravu na dálnic, ale jistě způsobí komplikace v dopravě v Brně,
takže primátor Onderka bude muset řešit složitější věci, než kam umístit
falus (vysvětlení například
tady a tady).
Obrázek 5: Dálniční křižovatky u Brna
Trochu pomůže opatření, které je vidět třeba na exitu z D1 u Jihlavy
(směrem od Prahy) – odpojí se třetí pruh (který se ještě rozdvojí), kterým
se člověk dostane k vlastnímu sjezdu z dálnice (a opačně na něj se najíždí,
když člověk chce na dálnici) a s původními 2 pruhy se spojí až za křižovatkou,
takže ostatní vozidla na dálnici projedou relativně nerušeně i v případě
nehody v prostoru křižovatky.
Obrázek 6: Exit u Jihlavy – všimněte si rozdvojení
zelené čáry před křižovatkou
(ve směru jízdy z levého okraje doprava).
Dopravní telematika
Dopravní telematika je vcelku málo známý obor snažení, jak řídit dopravu
(on tedy známý je, ale název se moc nezná). Náplní její práce je softwarově
zachránit, co se zpackalo při návrhu hardwaru (komunikací a obecně lidských
sídel), nebo co zpackala příroda (člověk). Zahrnuje všechna (elektronická)
zařízení, která nějakým způsobem řídí dopravu či poskytují relevantní informace.
V podstatě všechna elektronická udělátka, která nám při řízení pomáhají,
něco přikazují nebo dávají informace (v obou směrech) patří do dopravní
telematiky. Lze do toho započítat i tempomaty, navigace či staromódní hlášení
v rádiu.
Nejrozšířenějším zařízením dopravní telematiky je obyčejný semafor.
Jsou na něm 3 barvy, z nichž 2 některým lidem splývají a u nás proto nedostanou
řidičák. V civilizovaném světě si všimli, že červená je vždy nahoře a zelená
dole a řídit tam mohou i barvoslepí (musí se zajistit, aby svítící světlo
bylo dostatečně kontrastní i pro barvoslepého, obzvláště se Sluncem za
zády to bývá problém).
Obrázek 7: Takový malý semafor. Více informací
třeba zde.
Dalšími telematickými prostředky jsou všelijaké snímače a kamery kolem
cest, které v reálném čase měří intenzitu provozu. Na základě těchto informací
se dá přesměrovat doprava na méně zatížené silnice.
Nesmíme zapomenout na takové kuriozity jako dynamické přesouvání jízdních
pruhů – ráno, když jedou všichni do města, jsou třeba 4 pruhy do města
a 2 z města, přes poledne se přesunou kužely a odpoledne jsou zase 4 pruhy
ven z města (jenom mi není jasné, jak to dělají na křižovatkách). Bohužel
se mi nepodařilo najít obrázek.
Také jsem kdysi četl o studiích typu, že by byl v autě autopilot, který
by dovedl řídit auto bez zásahu řidiče (nejspíš jen na dálnici). Autopilot
by se orientoval podle plné čáry oddělující krajnici nebo podle drátu v
silnici. Více aut by se mohlo vézt za sebou ve vláčku (vzhledem k rychlosti
elektroniky by to bylo i relativně bezpečné—do první poruchy). Výhodou
by mělo být to, že by se na dálnice vešlo mnohem víc aut a jela by docela
svižně.
V systémech dopravní telematiky vidím velké riziko v tom, že nás ukolébá
v pocitu, že všechno je v pořádku, zdržení v dopravních zácpách je malé,
do práce se dostanu rychle. Ale když se překonají hranice možností těchto
zařízení, nebo se porouchá víc zařízení najednou, může nastat prekérní
situace. Stačí, když někdy ráno vypadne semafor. Případy hromadné nefunkčnosti
zařízení už máme, třeba zamrzlý
Microsoft Zune anebo nebudící
produkty od Apple. Sice to jsou příklady z jiného oboru, ale styl vývoje
těchto zařízení je podobný.
Zrádná skrytá silnice
Poměrně nebezpečným a přitom málo diskutovaným místem můžou být místa,
kde silnice jde přímým směrem, ale ve vertikálním směru je zvlněná (dá
se tomu říkat houpačka). Při (ne)vhodné shodě okolností se může stát, že
řidič vůbec nepostřehne, že část silnice nevidí (za vrškem jednoho kopečka
opticky navazuje silnice v pozadí), může tak přehlédnout auto, které se
před ním znenadání doslova vynoří ze země. Obzvláště nebezpečné to je na
neznámých úsecích. Jako příklad uvádím následující snímky. Jak si můžete
všimnout, řidič nemohl vidět protijedoucí auto celé 3-4 sekundy, což je
dostatečná doba na to, aby zahájil předjíždění a dostal se vedle předjížděného
auta. Naštěstí v tomto případě tomu tak nebylo, jinak bych asi nepsal tento
článek. Určitě by se našel lepší (no jak pro koho) příklad tohoto jevu,
ale jiný nemám nafocený.
Obrázek 8: Auto schované za horizontem na zvlněné silnici. Na prvních
třech snímcích auto není vidět vůbec, na 4. jsou už vidět světla. Na 6.
snímku je konečně vidět celá silnice.
Tento jev se mezi odborníky diskutuje (nevím, jak teď, ale slyšel jsem
o něm nejdřív v zahraničí, u nás ticho po pěšině). Primárně vznikl tak,
že naši dávní předkové s koňskými povozy nejezdili tak rychle, aby vůbec
toto nebezpečí zaznamenali a naše mladší předky nenapadlo nic lepšího,
než vyježděné cesty vyasfaltovat tak, jak leží. Podobný problém je, když
silnice zatáčí kousek za horizontem, ale tam aspoň člověk včas vidí, že
nic nevidí :-).
Závěr
Doufám, že jsem moc nenudil a slibuji, že k tomuto tématu zase dlouho
nic nenapíšu. V diskusi se mě můžete ptát na co chcete, stejně na nic neodpovím,
protože moje IP adresa je na blacklistu.
Odkazy
1. http://en.wikipedia.org/wiki/Road_space_rationing
2. http://www.tfl.gov.uk/roadusers/congestioncharging/6741.aspx
3. http://en.wikipedia.org/wiki/Roundabout
4. http://pixy.cz/pixynergia/2008/11/05/ma-pravidlo-zipu-smysl
5. Ing. Petr Pokorný, Ing. Pavel Skládaný: Bezpečné dopravní prostředí:
PDF tady: http://www.cdv.cz/file/clanek-bezpecne-utvareni-pozemnich-komunikaci/,
HTML tady: http://www.czrso.cz/index.php?id=400
29.01.2011 TP